Question

如圖所示，質量M為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數μ為0.24，木板右端放著質量m為1.0kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態．木板突然受到水平向右的12N?s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能為8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求
（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度v₀；
（2）A與B間的摩擦力
（3）木板的位移s
（4）木板的長度L．

Answer 1

分析：（1）根據動量定理列式求解；
（2）（3）（4）對滑塊和滑板分別運用動量定理和動量定理列式后聯立求解．

解答：解：（1）根據動量定理，有：
I=Mv₁
解得：v₁=

I

M

=

12N?s

4kg

=3m/s
即v₀=3m/s
（2）（3）（4）A與C間的摩擦力為：f′=μ（M+m）g=0.24×（4+1）×10=12N；
設AB間靜摩擦力為f，滑板前進距離為S，根據動能定理，有：
對滑塊：f（S-L）=E_KB    
即：f（S-L）=0.5              ①
對平板：-（f+f′）S=E_kA′-E_kA 
即：-（f+12）S=8-18=-10      ②
設運動時間為t，根據動量定理，有：
對滑塊：ft=mv₂
即：ft=0.5                  ③
對滑板：-（f+f′）t=Mv₃-Mv₁
即：-（f+12）t=8-12=-4        ④
聯立以上四式解得：
S=1.6m
L=1.475m
t=0.125s
f=4N
答：（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度為3m/s；
（2）A與B間的摩擦力為4N；
（3）木板的位移為1.6m；
（4）木板的長度L為1.475m．

點評：解決這類問題，應該先對物體進行受力分析和運動過程分析，再運用物理規律（動量定理、動能定理）求解問題．應用動量定理時要注意力的方向和速度方向問題．