Question

如圖所示，在y軸的右側存在磁感應強度為B的方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的上方有一平行板式加速電場．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負向夾角為30°的方向進入第四象限，若在此時再施加一個電場可以使粒子沿直線到達y軸上的C點（C點在圖上未標出）．已知OD長為l，不計粒子的重力．求：
（1）粒子射入絕緣板之前的速度
（2）粒子經(jīng)過絕緣板時損失了多少動能
（3）所加電場的電場強度和帶電粒子在y周的右側運行的總時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出粒子射入絕緣板之前的速度．
（2）根據(jù)粒子在磁場中運動的軌跡，確定圓周運動的圓心，根據(jù)幾何關系求出軌道半徑，通過洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中的速度，最后通過能量守恒求出損失的動能．
（3）帶電粒子做直線運動，所受洛倫茲力與電場力平衡，根據(jù)平衡求出電場強度的大小．根據(jù)圓心角確定在第一象限內(nèi)做圓周運動的時間，根據(jù)勻速直線運動的位移求出直線運動的時間，從而求出運動的總時間．

解答：解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得，
qU=

1

2

mv2
解得：v=

2qU m

．
（2）粒子在磁場中做圓周運動軌跡如圖．
由幾何關系可得軌道半徑為2l．
由qv′B=m

v′2

2l

解得v′=

2qlB

m

．
根據(jù)能量守恒得，損失的動能△EK=

1

2

mv2-

1

2

mv′2=qU-

2B2q2l2

m

．
（3）粒子若作直線運動，則qv′B=qE
代入數(shù)據(jù)解得E=

2qB2l

m

方向與x軸正向斜向下成60°角．
粒子在第一象限作勻速圓周運動的時間t1=

5πm

6qB

．
粒子在第四象限做勻速直線運動的時間t2=

2 3 l

3v′

=

3 m

3qB

粒子x軸右側運行的總時間t=

5πm

6qB

+

3 m

3qB

=

(5π+2 3 )m

6qB

．
答：（1）粒子射入絕緣板之前的速度v=

2qU m

．
（2）粒子經(jīng)過絕緣板時損失的動能為qU-

2B2q2l2

m

．
（3）所加電場的電場強度的大小為E=

2qB2l

m

，方向與x軸正向斜向下成60°角．帶電粒子在y周的右側運行的總時間為

(5π+2 3 )m

6qB

．

點評：本題考查了帶電粒子在磁場中以及在復合場中的運動，關鍵理清粒子的運動情況，結合數(shù)學幾何關系進行求解．