Question

如圖所示，在y軸的右方有一磁感應強度為B的方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的下方有一場強為E的方向平行x軸向右的勻強電場．有一鉛板放置在y軸處，且與紙面垂直．現有一質量為m、電荷量為q的粒子由靜止經過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處沿直線穿過鉛板，而后從x軸上的D處以與x軸正向夾角為60°的方向進入電場和磁場疊加的區域，最后到達y軸上的C點．已知OD長為L，（粒子的重力不計）求：
（1）粒子剛到達鉛板速度？穿過鉛板后的速度？
（2）粒子到達C點時的動能？

Answer 1

分析：（1）粒子剛到達鉛板速度是由加速電場加速獲得的，根據動能定理求解．穿過鉛板后粒子做勻速圓周運動．根據幾何關系可求出軌跡半徑，從而根據洛倫茲力提供向心力，求出粒子穿過鉛板后的速度；
（2）從D到C，只有電場力做功，根據動能定理求解粒子到達C點時的動能．

解答：解：（1）粒子在加速電場中運動的過程，根據動能定理得：
   qU=

1

2

m

v

2 1

即得，粒子剛到達鉛板速度 v1=

2Uq m

．
穿過鉛板后粒子做勻速圓周運動，由圖知，從A到C，粒子的速度偏轉60°，則軌跡對應的圓心角為60°．
設軌跡半徑為R，由幾何知識得：Rsin60°=L
得：R=

2 3

3

L
根據洛倫茲力提供向心力，得：qv₂B=m

v 2 2

R

聯立以上兩式得：v2=

2 3 BqL

3m

（2）從D到C只有電場力對粒子做功，洛倫茲力不做功，根據動能定理得：
   E_kC-

1

2

m

v

2 2

=EqL
解得，粒子到達C點時的動能為 EKC=

2B2q2L2

3m

-EqL．
答：
（1）粒子剛到達鉛板速度為，

2Uq m

，穿過鉛板后的速度為

2 3 BqL

3m

．
（2）粒子到達C點時的動能為

2B2q2L2

3m

-EqL．

點評：本題考查帶電粒子在電場與磁場的綜合應用．根據動能定理求解加速獲得的速度．根據幾何知識求出磁場中軌跡半徑等等都是常用的方法．特別要注意帶電粒子在磁場中洛倫茲力始終不做功，而在電場中電場力做功與路徑無關．