Question

7．物理老師從家里去英語老師家玩，物理老師與英語老師家在一條街上，可看做直線運動，前$\frac{1}{3}$的位移中平均速率為v₁，后$\frac{2}{3}$的位移中的平均速率為v₂，則它在整個位移中的平均速率是$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$，深夜回來的時候，前$\frac{1}{3}$的時間中平均速率為v₁，后$\frac{2}{3}$的時間中的平均速率為v₂，則它在整個位移中的平均速率是$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$．如果從出去到回家的整個過程中用6個小時，則整個過程的平均速度是0．

Answer 1

分析 根據速度公式求出物體在前$\frac{1}{3}$位移和后$\frac{2}{3}$位移的運動時間，得出全程用的時間，再利用總位移除以總時間求全程的平均速度；
根據速度公式求出物體在前$\frac{1}{3}$時間和后$\frac{2}{3}$時間的位移，得出全程的位移，再利用總位移除以總時間求全程的平均速度；

解答 解：設物體前$\frac{1}{3}$位移所用時間為T₁′，后$\frac{2}{3}$位移用時T₂′，全程位移為S
根據運動學公式，有：T₁′=$\frac{\frac{S}{3}}{{v}_{1}}=\frac{S}{3{v}_{1}}$    
$T{′}_{2}=\frac{\frac{2S}{3}}{{v}_{2}}=\frac{2S}{3{v}_{2}}$
則全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{S}{T{′}_{1}+T{′}_{2}}=\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$
設物體前$\frac{1}{3}$時間的位移為S₁，后$\frac{2}{3}$時間的位移為S₂，全程用時為T
則${S}_{1}=\frac{1}{3}T•{v}_{1}$
${S}_{2}=\frac{2}{3}T•{v}_{2}$
則全程的平均速度為：$\overline{V}=\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{t}=\frac{{v}_{1}+{2v}_{2}}{3}$
整個過程的總位移為零，故平均速度$v′=\frac{x}{t}=\frac{0}{t}=0$
故答案為：$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$；$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$；0

點評 總起來說這道題的思路不復雜，主要是考查平均速度和時間以及位移的關系，需要注意的是變量太多，要細心處理．此題為中檔題