Question

高臺滑雪運動員從O點由靜止開始沿雪道滑下，經過一段滑行后從斜坡上的A點水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員連同滑雪板的總質量m=50kg，他落到了斜坡上的B點．已知A點與B點間的距離s=12m，如圖所示．忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響，（重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.60；cos37°=0.80）求：
（1）運動員從A點飛出，經過多長時間離斜坡最遠？
（2）過運動員離開斜坡的最遠點作斜坡的垂線，則運動員由A到B的運動軌跡是否以該垂線為對稱軸？（只需回答“是”或“否”）
（3）運動員落到斜坡上順勢屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t₀=0.40s的時間內減小為零，設緩沖階段斜坡對運動員的彈力可以看作恒力，求此彈力的大小．

Answer 1

分析：（1）運動員離斜面最遠時，合速度的方向與斜面平行，根據平拋運動的特點可以求出該時間；
（2）若沿斜面的方向與垂直于斜面的方向建立平面直角坐標系xoy，則則重力加速度g在x方向和y方向都有分加速度，所以運動員的運動是不對稱的．
（3）運動員從O點水平飛出做平拋運動，根據下落的高度求出運動的時間．求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據牛頓第二定律求出彈力的大小．

解答：解：（1）設在空中飛行時間為t，運動員在豎直方向做自由落體運動，得：s×sin37°=

1

2

gt²
解得：t=1.2s
故運動員在空中飛行了1.2s．
因為水平射出為：x=scos37°，時間為t=1.2s，
所以v0=

x

t

=8m/s
運動員離斜面最遠時，合速度的方向與斜面平行，得：
tan37°=

vy

v0

=

gt′

v0

解得：t′=0.6s
（2）否．
（3）運動員落在A點時沿豎直向下的速度v_y的大小為 v_y=gt=12m/s
沿水平方向的速度v_x的大小為 v_x=8.0m/s．
因此，運動員垂直于斜面向下的速度v_N為 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s
設運動員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為N，根據牛頓第二定律有：
N-mgcos37°=ma
a=

vN

t

解得：N=mgcos37°+

mvN

t

=1000N
故彈力的大小為1000N．
答：（1）t₁=0.6 s   （2）否 （3）F=1000N

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動．以及運動員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產生加速度，使運動員垂直于斜面的速度減小到0．．