Question

在水平光滑的絕緣桌面內建立如圖所示的直角坐標系，將第I、第II象限合稱為區域一，第III、IV象限合稱為區域二，其中一個區域內有大小、方向均未標明的勻強電場，另一個區域內有大小為2×10^－2T、方向垂直桌面的勻強磁場．把一個荷質比為=2×10⁸C／kg的正電荷從坐標為(0，－l)的A點處由靜止釋放，電荷以一定的速度沿直線AC運動并從坐標為(1，0)的C點第一次經x軸進入區域一，經過一段時間，從坐標原點D再次回到區域二。

   （1）指出哪個區域是電場、哪個區域是磁場以及電場和磁場的方向；

   （2）求電場強度的大小；

   （3）求電荷第三次經過x軸的位置。

Answer 1

(1) 區域一是磁場，方向垂直紙面向里。區域二是電場，方向由A指向C

(2)  (3) 第三次經過x軸上的點的坐標為（8，0）

解析:

（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里。區域二是電場，方向由A指向C。

   （評分說明：場區及方向正確的每項給1分，共4分）

   （2）設電場強度的大小為E，電荷從C點進入

區域I的速度為v。

電荷從A到C做初速度為零的勻加速直線運動，

且過C點時速度方向與x軸正方向成45°角，

AC間距離，則：

 …………①  （2分）

  …………②  （1分）

電荷進入區域I后，在洛侖茲力的作用下做

勻速圓周運動，運動軌跡如圖，則：

   ………………③  （2分）

由題意及幾何關系：   …………④  （2分）

由①②③④可得：   （1分）

   （3）電荷從坐標原點O第二次經過x軸進入區域II，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，設經過時間t電荷第三次經過x軸。有

    解得：   …………⑤ （2分）

    所以：  …………⑥  （2分）

    即電荷第三次經過x軸上的點的坐標為（8，0）  …………⑦  （2分）