Question

19．如圖所示，質量均為M=2m的小車A、B，B車上用輕繩掛有質量為m的小球C，與B車靜止在水平地面上．A車以v0的速度在光滑水平面上向B車運動，相碰后粘在一起（碰撞時間很短）．求：
（1）碰撞過程中系統損失的機械能；
（2）小球上升的最大高度
（3）碰后小球第一次回到最低點時的速度．

Answer 1

分析 （1）A、B車碰撞過程中，系統動量守恒，根據動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解；
（2）以兩個小車與小球組成的系統為研究對象，在運動的過程中系統在水平方向的動量守恒，由此求出共同速度，然后由機械能守恒即可求出；
（3）對A、B、C整體根據動量守恒列式，再根據能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）設A、B車碰后共同速度為v₁，以向左為正，由動量守恒定律得：
Mv₀=2Mv₁ …①
M=2m…②
設系統損失的能量為E_損，根據能量守恒定律得：
E_損=$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2M{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…③
（2）小球上升到最大高度時，三個物體具有相等的速度，以兩個小車與小球組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得：
2Mv₁=（2M+m）v₂…④
所以：v₂=0.4v₀
在運動的過程中系統的機械能守恒，根據機械能守恒得：
$mgh+\frac{1}{2}（2M+m）{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}•2M{v}_{1}^{2}$…⑤
聯立得：h=$\frac{0.1{v}_{0}^{2}}{g}$
（3）設金屬球C再次回到最低點時A、B車速為v₂，金屬球C速度為v₃，對A、B、C由動量守恒得：
2Mv₁=2Mv₂+mv₃…⑥
由能量守恒得：$\frac{1}{2}×2M{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2M{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$…⑦
解得：v₃=0.8v₀ 
答：（1）碰撞過程中系統損失的機械能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）小球上升的最大高度是$\frac{0.1{v}_{0}^{2}}{g}$；
（3）碰后小球第一次回到最低點時的速度是0.8v₀．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律解題時要規定正方向，難度適中．