Question

一小滑塊靜止在傾角為37°的固定斜面的底端，當滑塊受到外力沖擊后，瞬間獲得一個沿斜面向上的速度v₀=4.0m/s．已知斜面足夠長，滑塊與斜面之間的動摩擦因數μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊沿斜面上滑過程的加速度大小．
（2）滑塊沿斜面上滑的最大距離．
（3）滑塊返回斜面底端時速度的大小．

Answer 1

分析：運用牛頓第二定律求解物體的速度大小；根據勻減速運動的位移與速度的關系公式，求出物體上滑的最大距離；對全程運用動能定理，求出物體返回斜面底端時的速度大小．

解答：解：（1）設滑塊質量為m，上滑過程的加速度大小為a，根據牛頓第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
所以，a=（sin37°+μcos37°）g=8.0m/s²
（2）滑塊上滑做勻減速運動，根據位移與速度的關系公得最大距離
s=

v02

2a

=1.0m
（3）設滑塊滑到底端的速度大小為v，全程運用動能定理，有
-(μmgcos37°)×2s=

1

2

mv 2-

1

2

mv02
所以，v=

v02-4sμgcos37°

=2

2

m/s=2.8m/s
答：（1）滑塊沿斜面上滑過程的加速度大小為8.0m/s²．
（2）滑塊沿斜面上滑的最大距離為1.0m．
（3）滑塊返回斜面底端時速度的大小為2.8m/s．

點評：本題是有往復的動力學問題，運用動能定理結合處理比較方便，也可運用牛頓第二定律與運動學公式結合解題．