Question

已知某擺長為1m的單擺在豎直平面內做簡諧運動，則：（1）該單擺的周期為___；（2）若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度1／4倍的星球表面，則其振動周期為___ ；（3）若在懸點正下方擺長中點處釘一光滑小釘，則該小球擺動的周期為___。

Answer 1

（1）依據，可得T=2s。
（2）等效重力加速度為，則依據
，可得s。
（3）釘釘后的等效擺長為：半周期擺長為L1＝1m，另半周期擺長為L2＝0.5m。
則該小球的擺動周期為：
s

第一問我們可以利用單擺周期公式計算出周期；第二問是通過改變當地重力加速度來改變周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問的情況較為復雜，此時小球的擺動已不再是一個完整的單擺簡諧運動。但我們注意到，小球在擺動過程中，擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長不同的兩個簡諧運動，所以我們只要求出這兩個擺長不同的簡諧運動的周期，便可確定出擺動的周期。說明：單擺做簡諧運動的周期公式是我們學習各種簡諧運動中唯一給出定量關系的周期公式。應該特別注意改變周期的因素：擺長和重力加速度。例如：雙線擺沒有明確給出擺長，需要你去找出等效擺長；再例如：把單擺放入有加速度的系統中，等效重力加速度將發生怎樣的變化。比如把單擺放入在軌道上運行的航天器中，因為擺球完全失重，等效重力加速度為0，單擺不擺動。把單擺放入混合場中，比如擺球帶電，單擺放入勻強電場中，這時就需要通過分析回復力的來源從而找出等效重力加速度。這類問題將在電學中遇到