Question

12．在遠離其他天體的宇宙空間里，存在著兩個天體，它們始終繞著其連線上的某點做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　　）

• A． 這兩個天體的周期一定相等
• B． 這兩個天體的運行速度大小一定相等
• C． 這兩個天體的向心加速度大小一定相等
• D． 這兩個天體的質量與運行速度的乘積一定相等

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．由于題目沒有交代兩星的質量關系或軌道半徑關系，故根據a=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$和v=$\frac{2πr}{T}$可知，軌道半徑不同則加速度、線速度就不同．

解答 解：A、在遠離其他天體的宇宙空間里的兩個天體，它們做勻速圓周運動的向心力來源于它們之間的萬有引力，這兩個天體的周期一定相等，故A正確；
B、因為它們的質量不一定相等，其軌道半徑也不一定相等，運行速度不一定相等，向心加速度大小不一定相等，故B、C錯誤；
C、根據$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$=${m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，故m₁r₁=m₂r₂，${ω}_{1}^{\;}={ω}_{2}^{\;}$所以有${m}_{1}^{\;}{ω}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{1}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，得${m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}$，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據m₁r₁=m₂r₂，得出質量不同，則軌道半徑不同，以及根據v=rω，a=rω²，得出線速度、向心加速度大小關系