Question

如圖所示，直角坐標系的y軸左方為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B；垂直x軸豎直放置一個足夠大接收屏PQ，它離原點距離為og=L/2；直角坐標系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是邊長為L的正方形，內各有一垂直紙面方向的半徑為L的1/4圓形勻強磁場區域, 磁感應強度的大小均為B。bd為一線狀發射裝置，射出一束質量為m、電荷量為e的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個正方形區域，電子從bd邊上的任意點入射，都只能從原點O射出進入y軸左方磁場。（不考慮電子之間的相互作用，不計重力）求

（1）第一象限和第四象限中勻強磁場區域的磁感應強度的方向。

（2）電子沿紙面垂直于bd邊射入初速度大小v₀。

（3）電子打到接收屏PQ上的范圍。

（4）打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t。

 

Answer 1

（1）見解析（2）v₀=eBL/m。（3）接收屏被電子打中范圍從y=-L位置到y=L位置（4）

解析:根據電子偏轉方向利用左手定則判斷第一象限和第四象限中勻強磁場區域的磁感應強度的方向。由洛倫茲力等于向心力和圖中幾何關系列方程求出電子沿紙面垂直于bd邊射入初速度大小v₀。選擇從b點和c點入射的電子，分析得出電子打到接收屏PQ上的范圍，求出打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t。

解：（1）從bd進入的電子都從O點射出，考慮電子帶負電，根據左手定則判斷，第一象限的磁場方向為垂直紙面向外（2分），第四象限的磁場方向為垂直紙面向內（2分）

（2）考慮從b點射入的電子從O點射出，軌跡如圖所示，其圓周運動的半徑R=L(1分)

ev₀B=mv₀²/R，

解得v₀=eBL/m。

（3）所有進入圓形區域的電子經磁場偏轉后，都從原點O射出，進入y軸左方磁場，且在磁場中都做勻速圓周運動，半徑仍為L，其中從b點沿-y方向進入磁場的電子打在屏上最低點h，圓心為O₁（2分），設O₁g距離為x₁，由圖可知：x₁=R-L/2=L/2，

設gh距離為y₁，由圖可知：y₁==L。且∠gO₁h=60°

而從c點沿-y方向進入的電子，垂直y軸進入左側勻強磁場中，其圓軌跡在i點恰與PQ相切，該i點為屏最高位置，如圖所示，圓心為O₂，O₂i交y軸為j點。設O₂j=x₂，gi=Oj=y₂，由圖可知：x₂=R-L/2=L/2，

y₂==L。

所以接收屏被電子打中范圍從y=-L位置到y=L位置。

（4）在所有打到屏上的電子中，只有從b點射入的電子在磁場中運動時間最長，它在圓形區域的運動時間

它在y軸左側區域運動時間為，

打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t=t₁+t₂=