Question

8．如圖所示為質譜儀的示意圖．速度選擇器部分的勻強電場場強E，勻強磁場的磁感應強度為B₁；偏轉分離器的磁感應強度為B₂．一質量為m，電荷量為+q的帶電微粒進入速度選擇器．不計帶電微粒的重力．求：
（1）能通過速度選擇器的粒子速度有多大？
（2）微粒進入偏轉分離器后，在磁場中運動的半徑為多大？

Answer 1

分析 帶電粒子先經電場加速后，再進入速度選擇器，電場力與洛倫茲力平衡，速度必須為v=$\frac{E}{B}$的粒子才能通過選擇器，然后進入磁場做勻速圓周運動，打在S板的不同位置．在磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據半徑公式，從而即可求解．

解答 解：（1）在速度選擇器中，假設粒子帶正電，電場力向右，電場力與洛倫茲力必須平衡，粒子才能通過選擇器，所以qE=qvB₁，
解得：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$，
（2）粒子垂直磁場邊界進入勻強磁場，做圓周運動，軌跡為一個半圓．進入磁場B₂的粒子由洛倫茲力提供向心力，應滿足：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：R=$\frac{mv}{{B}_{2}q}$=$\frac{mE}{{qB}_{2}{B}_{1}}$；
答：（1）能通過速度選擇器的粒子速度為$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）微粒進入偏轉分離器后，在磁場中運動的半徑為$\frac{mE}{{qB}_{2}{B}_{1}}$．

點評 本題理解質譜儀工作原理時應采取分段分析的方法，即粒子加速階段，速度選擇階段，在磁場中運動階段，注意條紋之間的距離d為直徑之差．