Question

如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為N，小球在最高點的速度大小為v，N-v²圖象如圖乙所示．下列說法正確的是（　　）

• A、v²=b時，桿對小球無彈力
• B、當地的重力加速度大小為

  R

  b

• C、小球的質量為

  a

  b

  R
• D、v²=c時，桿對小球彈力方向向上

Answer 1

分析：小球在豎直面內做圓周運動，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據圖象、應用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答：解：A、由圖象可知，v²=b時，N=0，桿對小球無彈力，故A正確；
B、由圖象可知，v²=b時，N=0，桿對小球無彈力，此時重力提供小球做圓周運動的向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

，解得：g=

b

R

，故B錯誤；
C、由圖象可知，v=0時，N=a，小球在豎直面內做圓周運動，速度為零的點只可能是在最高點，此時速度為零，mg=N=a，由B可知：g=

b

R

，則小球質量m=

aR

b

，故C正確；
D、由圖象可知，v²=c時，圖象所對應的縱坐標值為a，即：N=a，由C可知，a=mg，則N=mg，由圖象可知，此時速度的平方已經超過b，桿對小球的作用力方向向下，故D錯誤；
故選：AC．

點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，難度適中．