Question

12．如圖所示，質量為m的物塊放置在質量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，周期為T，振動過程中m、M之間無相對運動，設彈簧的勁度 系數為k、物塊和木板之間滑動摩擦因數為μ，（　�。�

• A． 若t時刻和（t+△t）時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則△t 一定等于$\frac{T}{2}$的整數倍
• B． 若△t=$\frac{T}{2}$，則在 t 時刻和（t+△t）時刻彈簧的長度一定相同
• C． 研究木板的運動，彈簧彈力充當了木板做簡諧運動的回復力
• D． 當整體離開平衡位置的位移為 x 時，物塊與木板間摩擦力的大小等于$\frac{m}{m+M}$kx

Answer 1

分析 在最大位移處，加速度最大，靜摩擦力最大，只要不超過最大靜摩擦力即可．

解答 解：設位移為x，對整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律，有：
kx=（m+M）a    ①
對m物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復力，根據牛頓第二定律，有：
f=ma              ②
所以：f=$\frac{mx}{M+m}$        ③
A、若t時刻和（t+△t）時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個時刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，但△t不 一定等于$\frac{T}{2}$的整數倍．故A錯誤；
B、若△t=$\frac{T}{2}$，則在 t 時刻和（t+△t）時刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，彈簧的長度不一定相同．故B錯誤；
C、由開始時的分析可知，研究木板的運動，彈簧彈力與m對木板的摩擦力的合力提供回復力．故C錯誤．
D、由③可知，當整體離開平衡位置的位移為 x 時，物塊與木板間摩擦力的大小等于$\frac{m}{m+M}$kx．故D正確．
故選：D

點評 本題關鍵明確當位移x變大時，靜摩擦力變大，然后根據牛頓第二定律并結合整體法和隔離法列式求解．