Question

如圖所示，AB是半徑為R的

1

4

光滑圓弧軌道．B點的切線在水平方向，且B點離水平地面高為h，有一物體（可視為質點）從A點靜止開始滑下，到達B點時，對軌道的壓力為其所受重力的3倍（重力加速度為g）．求：
（1）物體運動到B點時的速度；
（2）物體到達B點時的加速度a₁及剛離開B點時的加速度a₂；
（3）物體落地點到B點的距離s．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A到B過程，機械能守恒，根據守恒定律列式求解即可；
（2）在B點的加速度為向心加速度，離開B點后的加速度為平拋運動的加速度；
（3）根據平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）根據機械能守恒定律，有：mgR=

1

2

mv2；
可知小球運動由A到B點的速度大小為v=

2gR

；
（2）物體到達B點時受到重力和支持力的作用，其合力提供向心力，即加速度a₁為向心加速度，a1=

v2

R

=2g；
物體剛離開B點時只受到重力作用，加速度a₂=g；
（3）小球離開B點后做平拋運動，下落時間t=

2h g

，
水平射程s=vt=

2gR

?

2h g

=2

Rh

．
答：（1）物體運動到B點時的速度為

2gR

；
（2）物體到達B點時的加速度為2g，剛離開B點時的加速度為g；
（3）物體落地點到B點的距離s為2

Rh

．

點評：本題關鍵明確滑塊的運動規律，結合機械能守恒定律和平拋運動的分位移公式列式求解；題目中“到達B點時，對軌道的壓力為其所受重力的3倍”是重復條件．