Question

（1）試在下述簡化情況下，由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式導(dǎo)出動量定理表達(dá)式：一個運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)只受到一個恒力作用，沿直線運(yùn)動．要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)，以及最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義．
（2）人們常說“滴水穿石”，請你根據(jù)下面所提供的信息，估算水對石頭的沖擊力的大小．
一瀑布落差為h=20m，水流量為Q=0.10m³/s，水的密度ρ=1．O×l0³kg/m³，水在最高點(diǎn)和落至石頭上后的速度都認(rèn)為是零．（落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水作用時可以不考慮水的重力，g取10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和速度時間公式列式后約去加速度即可得到動量定理表達(dá)式；
（2）以水開始流下到落到石頭上靜止全過程分析，由動量定理可求得水對石頭的沖擊力．
解答：解：（1）如圖所示，一物體放在光滑的水平面上，設(shè)在恒力F的作用下，開始時物體的初速度為v₁，經(jīng)過t時間后，物體的速度變?yōu)関₂．

由牛頓第二定律得：①
由運(yùn)動學(xué)公式得：②
由①②可得：，由此式變形得：Ft=mv₂-mv₁
式中：Ft表示物體在t時間內(nèi)物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時間的末動量；mv₁表示物體在這段時間的初動量．
（2）設(shè)經(jīng)△t時間內(nèi)落到石頭上水的質(zhì)量為m，落到與石頭相碰前的速度為v
則m=ρQ△t                          ③
由動能定理：④
由動量定理：F△t=mv⑤
由③④⑤得，
答：（1）Ft表示物體在t時間內(nèi)物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時間的末動量；mv₁表示物體在這段時間的初動量．
（2）水對石頭的沖擊力的大小為2.0×10³N
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是要熟悉動量定理的推導(dǎo)過程和應(yīng)用，在解題時要注意正確理解定理，且不可用水下落的總時間來求沖擊力，難度適中．