Question

（1）試在下述簡化情況下，由牛頓定律和運動學公式導出動量定理表達式：一個運動質點只受到一個恒力作用，沿直線運動．要求說明推導過程中每步的根據，以及最后結果中各項的意義．
（2）人們常說“滴水穿石”，請你根據下面所提供的信息，估算水對石頭的沖擊力的大小．
一瀑布落差為h=20m，水流量為Q=0.10m³/s，水的密度ρ=1．O×l0³kg/m³，水在最高點和落至石頭上后的速度都認為是零．（落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水作用時可以不考慮水的重力，g取10m/s²）

Answer 1

（1）如圖所示，一物體放在光滑的水平面上，設在恒力F的作用下，開始時物體的初速度為v₁，經過t時間后，物體的速度變為v₂．



由牛頓第二定律得：a=

F

m

①
由運動學公式得：a=

v2-v1

t

②
由①②可得：

v2-v1

t

=

F

m

，由此式變形得：Ft=mv₂-mv₁
式中：Ft表示物體在t時間內物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時間的末動量；mv₁表示物體在這段時間的初動量．
（2）設經△t時間內落到石頭上水的質量為m，落到與石頭相碰前的速度為v
則m=ρQ△t                          ③
由動能定理：mgh=

1

2

mv2④
由動量定理：F△t=mv⑤
由③④⑤得，F=

mv

△t

=

Q△tV

△t

=2.0×103N
答：（1）Ft表示物體在t時間內物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時間的末動量；mv₁表示物體在這段時間的初動量．
（2）水對石頭的沖擊力的大小為2.0×10³N