Question

5．氣墊導軌是研究與運動有關的實驗裝置，也可以用來研究功能關系．如圖甲所示，在氣墊導軌的左端固定一輕質彈簧，軌道上有一滑塊A緊靠彈簧但不連接，滑塊的質量為m．
（1）用游標卡尺測出滑塊A上的擋光片的寬度，讀數如圖乙所示，則寬度d=0.960cm；
（2）利用該裝置研究彈簧對滑塊做功的大小；某同學打開氣源，調節裝置，使滑塊可以靜止懸浮在導軌上，然后用力將滑塊A壓緊到P點，釋放后，滑塊A上的擋光片通過光電門的時間為△t，則彈簧對滑塊所做的功為$w=\frac{1}{2}m{（\fracp9vv5xb5{△t}）}^{2}$．（用題中所給字母表示）
（3）利用該裝置測量滑塊與導軌間的動摩擦因數；關閉氣源，仍將滑塊A由P點釋放，當光電門到P點的距離為x時，測出滑塊A上的擋光片通過光電門的時間為t，移動光電門，測出多組數據（滑塊都能通過光電門），并繪出$x-\frac{1}{t^2}$圖象．如圖丙所示，已知該圖線斜率的絕對值為k，則滑塊與導軌間的滑動摩擦因數為$\frac{d^2}{2gk}$．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數方法為：先讀主尺，在讀游標尺，游標尺不能估讀，那個對齊就讀那個．
（2）由滑塊A上的擋光片通過光電門的時間可得此時滑塊的平均速度，由于滑塊此階段做勻速運動，故瞬時速度等于平均速度，由能量轉化和守恒可得彈簧彈性勢能．
（3）每次都有P釋放，則每次彈簧彈性勢能都相同，由能量轉化和守恒可得結果．

解答 解：（1）主尺讀數為：9mm；游標尺分度為0.05mm，第12個刻度對齊，故游標尺讀數為：0.05×12mm=0.60mm，故寬度為：d=9+0.60=9.60mm=0.960cm．
（2）滑塊通過光電門已經是勻速運動了，其平均速度為：$\overline{v}=\fracp9vv5xb5{△t}$，瞬時速度等于平均速度，故瞬時速度為：$v=\fracp9vv5xb5{△t}$，此時滑塊動能全部由彈簧彈性勢能轉化而來，故彈簧做功為：$w=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{（\fracp9vv5xb5{△t}）}^{2}$；
（3）每次都有P釋放，則每次彈簧彈性勢能都相同，由能量轉化和守恒可得：
$\frac{1}{2}m{（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}）}^{2}+μmg{x}_{1}=\frac{1}{2}m{（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}）}^{2}+μmg{x}_{2}$  ①
解得：
$μ=-\frac{p9vv5xb5^{2}}{2g}（\frac{\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}}{{x}_{2}-{x}_{1}}）$                    ②
由于$k=\frac{x}{\frac{1}{{t}^{2}}}$，故$\frac{\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}}{{x}_{2}-{x}_{1}}=-\frac{1}{k}$，帶入可得：
動摩擦因數為：$μ=\frac{p9vv5xb5^{2}}{2gk}$
故答案為：（1）0.960；（2）$\frac{1}{2}m（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}$；（3）$\frac{d^2}{2gk}$

點評 本題考查探究動能定理及動摩擦因數，要注意通過分析題意明確實驗原理，再利用所學過的物理規律分析求解即可．