Question

一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖3-1-5所示.已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ₁，盤與桌面間的動摩擦因數為μ₂.現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

圖3-1-5

   

Answer 1

解析：設圓盤的質量為m，桌長為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：μ₁mg=ma₁.桌面的桌布抽出后，圓盤將在桌面上做勻減速運動，以a₂表示它的加速度的大小，有μ₂mg=ma₂.設盤剛離開桌布時的速度為v₁，移動的距離為x₁，離開桌布后在桌面上再運動距離x₂后便停下，有：v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂.盤沒有從桌面上掉下的條件是：x₁+x₂≤l.設桌布從盤下抽出所經歷時間為t，在這段時間內桌布移動的距離為x，有:x=at²,x₁=a₁t²,而x=l+x₁,

由以上各式解得a≥μ₁g.

答案：a≥μ₁g