Question

一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ₁，盤與桌面間的動摩擦因數為μ₂．現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則
（1）桌布抽出前、后，盤的加速度多大？
（2）桌布抽離桌面的加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出桌布抽出前、后，盤的加速度大小．
（2）圓盤離開桌布后，在桌面上做勻減速直線運動，抓住圓盤在勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移之和小于等于

L

2

，結合牛頓第二定律和運動學公式求出加速度a滿足的條件．

解答：解：（1）設圓盤的質量為m，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a₁，有     
μ₁mg=ma₁ 
解得a₁=μ₁g         
桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運動，有：μ₂mg=ma₂，
解得a₂=μ₂g．
（2）設盤剛離開桌布時的速度為v₁，移動的距離為x₁，離開桌布后在桌面上在運動距離x₂后便停下，
有 v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂                 
 盤沒有從桌面上掉下的條件是
  x₂≤

1

2

l-x₁                          
  設桌布從盤下抽出的時間為t，在這段時間內桌布移動的距離為x，
而x=

1

2

at²  
x₁=

1

2a1

t²
而x=

1

2

l+x₁                
由以上各式解得 a≥

μ1+2μ2

μ2

μ₁g
答：（1）桌布抽出前、后，盤的加速度分別為μ₁g、μ₂g．（2）桌布抽離桌面的加速度a滿足的條件是a≥

μ1+2μ2

μ2

μ₁g．

點評：解決本題的關鍵理清圓盤和桌布的運動情況，抓住位移關系，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．