Question

一根長為l的細繩，一端系一小球，另一端懸掛于O點．將小球拉起使細繩與豎直方向成60°角．在O點正下方A、B、C三處先后釘一光滑小釘，使小球由靜止擺下后分別被三個不同位置的釘子擋住．已知OA=AB=BC=CD=

l

4

，如圖所示，則小球繼續擺動的最大高度h_A，h_B，h_C（與D點的高度差）之間的關系是（　　）

A．h_A=h_B=h_C

B．h_A＞h_B＞h_C

C．h_A＞h_B=h_C

D．h_A=h_B＞h_C

Answer 1

分析：由機械能守恒可求得小球在最低點的速度，若擺長大于等于小球下落的高度，則小球可以回到等高點；但若半徑較小時，要考慮重力與向心力的關系，分析能否到等高點．

解答：解：小球拉開60°放手，故小球升高的高度為：
h=L-Lcos60°=

1

2

L
由機械能守恒定律可知，由mgh=

1

2

mv²得：
到達最低點的速度：v=

gL

釘子在A、B兩時，小球能擺到等高的位置H_A=H_B；
當釘子放在C點時，小球擺到最低點后開始以C點為圓心，以

1

4

L為半徑做圓周運動，若能到達最高點，最高點處有最小速度，速度不能為零；但由機械能守恒知，如果能到達最高點，速度為零；故小球無法到達最高點；所以上升不到原下落點高度，故H_A=H_B＞H_C
故選D．

點評：在機械能守恒定律的考查中常常和單擺、圓周運動等相結合，要能靈活根據各種運動的不同性質分析可能的能量轉化的關系．