Question

（11分）某同學根據電磁感應現象設計了一種發電裝置，如圖甲所示，圖乙為其俯視圖．將8塊相同磁鐵的N、S極交錯放置組合成一個高h = 0．5 m、半徑r = 0．2 m的圓柱體，其可繞固定的OO' 軸轉動．圓柱外側附近每個磁場區域的磁感應強度大小均為B = 0．2T，方向都垂直于圓柱表面，相鄰兩個區域的磁場方向相反．緊靠圓柱體外側固定—根與其等長、電阻R = 0．4Ω的金屬桿ab，桿與圓柱平行．從上往下看，圓柱體以ω = 100 rad/s的角速度順時針勻速轉動，設轉到如圖所示位置為t =0時刻．取g = 10 m/s²，π²= 10．求：
（1）圓柱體轉過周期的時間內，ab桿中產生的感應電動勢E的大小；
（2）如圖丙所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長L₀ = 0．314m，兩板間距d = 0．125m．現用兩根引線將M、N分別與a、b相連．在t = 0時刻，將—個電量q = + 1．00×10 ^{- 6C}、質量m = 1．60×10 ^{- 8kg}的帶電粒子從緊靠M板中心處無初速度地釋放，求粒子從M板運動到N板所經歷的時間t．不計粒子重力．
（3）t = 0時刻，在如圖丙所示的兩極板問，若上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度υ₀水平射入兩極板間，而且已知粒子沿水平方向離開電場，求初速度υ₀的大小，并在圖中畫出粒子相應的運動軌跡．不計粒子重力．（※請自行作圖！）

Answer 1

（1）
（2）
（3）第一種情況：粒子運動軌跡如答圖甲所示。
初速度應為

第二種情況：粒子運動軌跡如答圖乙所示
初速度應為

（1）感應電動勢――――――――1分
又　　――――――――1分
代入數據得――――――――1分
（2）粒子加速度為――――――――1分
周期為――――――――1分
粒子在T時間內運動地距離為
――――――――1分
又　　
故　　――――――――1分
（3）第一種情況：粒子運動軌跡如答圖甲所示。――――――――1分
初速度應為――――――――1分

第二種情況：粒子運動軌跡如答圖乙所示――――――――1分
初速度應為――――――――1分