Question

拋體運動在各類體育運動項目中很常見,如乒乓球運動.現討論乒乓球發球問題,設球臺長2L、網高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力.(設重力加速度為g)

 (1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發出,落在球臺的P₁(如圖實線所示),求P₁點距O點的距離s₁;

 (2)若球在O點正上方以速度v₂水平發出,恰好在最高點時越過球網落在球臺的P₂點(如圖虛線所示),求v₂的大小;

 (3)若球在O點正上方水平發出后,球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P₃處,求發球點距O點的高度h₃.

Answer 1

答案：(1)   (2)     (3)

解析：(1)如圖甲所示,設發球時飛行時間為t,根據平拋運動      ①

s₁=v₁t₁                      ②

解得s₁=v₁             ③

 (2)如圖甲所示,設發球高度為h₂,飛行時間為t₂,同理根據平拋運動         

h₂=,

且h₂=h,2s₂=L      得v₂=                                       

(3)如圖乙所示,設發射高度為h₃,飛行時間為t₃,同理根據平拋運動得h₃=

且3s₃=2L

設球從恰好越過球網到最高點的時間為t,水平距離為l,有h₃-h=

由幾何關系知,s₃ + l =L                                            

解得h₃=