Question

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現討論乒乓球發球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．（設重力加速度為g）
（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發出，落在球臺的P₁點（如圖實線所示），求P₁點距O點的距離x₁．
（2）若球在O點正上方某高度處以速度v₂水平發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P₂點（如圖虛線所示），求v₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根據高度求出平拋運動的時間，再根據初速度和時間求出水平位移．
（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發出，恰好在最高點時越過球網，知平拋的高度等于網高，從而得知平拋運動的時間，根據運動的對稱性求出平拋運動的位移，再根據水平位移和時間求出平拋的初速度．

解答：解：（1）設發球時飛行時間為t₁，根據平拋運動有
h₁=

1

2

g

t

2 1

x₁=v₁t₁
解得 x₁=v₁

2h1 g

（2）設發球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理有
h₂=

1

2

g

t

2 2

x₂=v₂t₂
且h₂=h
2x₂=L
得 v₂=

L

2

g 2h

答：（1）P₁點距O點的距離x₁為v₁

2h1 g

；
（2）v₂的大小為

L

2

g 2h

．

點評：本題2008年江蘇高考題中的前兩問，解決本題的關鍵掌握平拋運動的規律，以及知道小球平拋落地反彈后的運動與平拋運動對稱．