Question

兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，分別從水平地面上O點(diǎn)正上方高度分別為4L和L處水平拋出，恰好擊中距離O點(diǎn)2L的地面上同一目標(biāo)，空氣阻力不計(jì)．以地面為零勢(shì)能面，兩小球拋出時(shí)的初速度大小之比為______，落地時(shí)的機(jī)械能之比為______．

Answer 1

平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以
4L=

1

2

gtA2
解得：tA=

8L g

L=

1

2

gtB2
解得：tB=

2L g

在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以vA=

2L

tA

=

1 2 gL

，vB=

2L

tB

=

2gL

所以

vA

vB

=

1

2

以水平面為零勢(shì)能面，則A球剛拋出時(shí)的機(jī)械能為：EA=

1

2

mvA2+mg?4L=

17

4

mgL，在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以落地時(shí)的機(jī)械能也為

17

4

mgL
B球剛拋出時(shí)的機(jī)械能為EB=

1

2

mvB2+mg?L=2mgL，在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以落地時(shí)的機(jī)械能也為2mgL，
所以落地時(shí)的機(jī)械能之比為17：8
故答案為：1：2，17：8