Question

如圖所示，半徑為R，內表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左側靠著豎直墻壁，一個質量為m的小球，從容器頂端A無初速釋放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距離為3R/4，小球的運動在豎直平面內．求：
（1）容器的質量M
（2）豎直墻作用于容器的最大沖量．

Answer 1

分析：（1）選小球為研究對象，從從A到B過程應用動能定理可求末速度，之后，選兩物體組成的系統為研究對象，從小球在最低點到最高點過程，水平方向動量守恒結合全過程機械能守恒，可解容器的質量
（2）選兩物體組成的系統為研究對象，由動量定理可解墻施加的沖量

解答：解：（1）在小球釋放到B點時，M未動，對A由動能定理有：
mgR=

1

2

mv₀² 
此后小球繼續向右運動，但容器在小球作用力情況下，離開墻壁向右運動，
對A、B系統：由水平方向動量守恒得：
mv₀=（M+m）v₁
由小球在最低點時重力勢能為零，由機械能守恒得：

1

2

（M+m）

v

2 1

+mg?

3

4

R=

1

2

mv₀²
由以上三式解得M=3m
（2）由于在小球從釋放到B點時，容器未動，此后容器離開墻壁向右運動，所以對系統來講，由動量定理知，豎直墻對容器的最大沖量為A球水平動量的變化，
即I_m=mv₀
代入得I_m=m

mgR

答：（1）容器的質量為3m
（2）對容器的最大沖量為

mgR

點評：恰當選取研究對象和研究過程，熟悉物理規律遵守的條件，明確過程遵守的定律去解決問題