Question

如右圖所示，質量為m的小物塊以初速度v₀沖上足夠長的固定斜面，斜面傾角為θ，物塊與該斜面間的動摩擦因數μ＜tanθ，（規定沿斜面向上方向為速度v和摩擦力f的正方向）則下圖中表示該物塊的速度v和所摩擦力f隨時間t變化的圖象正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：首先分析物體的運動情況：物體先做勻減速運動，當速度減為零之后由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，則知物體勻加速下滑，根據牛頓第二定律和運動學公式比較上滑和下滑的時間，物體滑回到出發點時的速度大小．

解答：解：A、B先物體沿著斜面向上做勻減速運動，當速度減為零時，由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，則知物體勻加速下滑．設物體上滑和下滑的時間分別為t₁和t₂、加速度大小分別為a₁和a₂，滑回出發點的速度大小為v．
上滑過程：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，則a₁=g（sinθ+μmgcosθ）
下滑過程：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，則a₂=g（sinθ-μmgcosθ），則有a₁＞a₂．
由位移x=

1

2

a1

t

2 1

，x=

1

2

a2

t

2 2

，則得，t₁＞t₂、
由于摩擦力一直做負功，則v＜v₀．故A錯誤，B正確．
C、D物體受到滑動摩擦力的大小始終為μmgcosθ，保持不變，而方向先沿斜面向下，后沿斜面向上，即先負后正．故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：本題是牛頓定律、運動學規律的綜合應用，要抓住上滑與下滑過程的位移大小相等，由加速度關系即可判斷其他量的關系．