Question

過山車是一種驚險的游樂工具，其運動軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點A離地面高為20m，圓環軌道半徑為5m，過山車質量為50kg，g=10m/s²，求：
（1）若不計一切阻力，該車從A點靜止釋放后，經過最低點B時的速度為多大？
（2）若不計一切阻力，當過山車經過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為多大？
（3）若考慮阻力的影響，當過山車經過C點時對軌道恰好無壓力，則在過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為多大？

Answer 1

分析：（1）在運動的過程中只有車的重力做功，根據動能定理可以求得車到達最低點的速度的大小；
（2）由機械能守恒可以求得車在C點的速度的大小，再根據向心力的公式可以求得軌道對車的作用力的大小；
（3）當過山車經過C點時對軌道恰好無壓力，說明此時恰好只有車的重力作為向心力，從而可以求得車在C點的速度的大小，再由動能定理可以求得阻力做的功．

解答：解：（1）由mgh=

1

2

mv²
可知 V=

2gh

=20m/s，
（2）A到C的過程中，由機械能守恒可知：mg(h-2r)=

1

2

m

V

2 c

，
解得 Vc=

2g(h-2r)

=10

2

m/s，
在C點時由：F+mg=m

V 2 c

r

解答 F=1500N．
（3）A到C的過程中，由動能定理可知：mg(h-2r)-W=

1

2

m

V

2 c

（1）
又因為山車經過C點時對軌道恰好無壓力，所以：mg=m

V 2 c

r

（2）
由（1）（2）可知：W=mg(h-2r)-

1

2

m

V

2 c

=mg(h-2r)-

1

2

mgr
=3750J，
答：（1）經過最低點B時的速度為20m/s．
（2）當過山車經過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為1500N．
（3）過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為3750J．

點評：解答本題的關鍵在于理解“過山車經過C點時對軌道恰好無壓力”這句話的含義，本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．