Question

過山車是一種驚險的游樂工具，其運動軌道可視為如圖14所示物理模型．已知軌道最高點A離地面高為12.8m，圓環軌道半徑為5m，過山車質量為150kg，g取10m/s²．
（1）若不計一切阻力，該車從A點靜止釋放后，經過最低點B時的速度為多大？
（2）當過山車經過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為多大？
（3）若考慮阻力的影響，當過山車經過C點時對軌道恰好無壓力，則在過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為多大？

Answer 1

分析：（1）若不計一切阻力，在運動的過程中只有車的重力做功，根據機械能守恒可以求得車到達最低點B時的速度大�。�
（2）由機械能守恒可以求得車在C點的速度的大小，再根據向心力的公式可以求得軌道對車的作用力的大�。�
（3）當過山車經過C點時對軌道恰好無壓力，說明此時恰好只有車的重力作為向心力，從而可以求得車在C點的速度的大小，再由動能定理可以求得阻力做的功．

解答：解：（1）若不計一切阻力，只有重力做功，由機械能守恒得：
   mgh=

1

2

m

v

2 B

則得，v_B=

2gh

=

2×10×12.8

=16m/s
（2）在A到C的過程中，由機械能守恒可知：mg（h-2r）=

1

2

m

v

2 C

在C點，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，則得：
  mg+N=m

v 2 C

r

聯立以上兩式，得：N=2mg（

h

r

-2）=2×150×10×（

12.8

5

-2）N=1680N．
（3）因為山車經過C點時對軌道恰好無壓力，由重力充當向心力，則
mg=m

v ′2 C

r

A到C的過程中，由動能定理可知：mg（h-2r）-W_f=

1

2

m

v

′2 C

由以上兩式解得：W_f=mg（h-2r）-

1

2

mgr=1500×（12.8-2×5）-

1

2

×1500×5=450J
答：（1）經過最低點B時的速度為16m/s．
（2）當過山車經過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為1680N．
（3）過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為450J．

點評：解答本題的關鍵在于理解“過山車經過C點時對軌道恰好無壓力”這句話的含義，本題屬于圓周運動中輕繩的模型，在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的這種模型一定要牢牢的掌握�。�