Question

如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面方向的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場，第四象限內無電場和磁場．質量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子從M點以速度v₀沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經x軸上的N點和P點又回到M點．OM=OP=L，ON=2L，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）粒子經過P點時速度大小v_P；
（3）粒子從M點進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的總時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動的基本規律即可求解；
（2）由動能定理求出進入磁場的速度，根據幾何關系求解粒子在磁場中的軌道半徑，再根據半徑公式求解磁場；
（3）總時間為分類平拋運動時間和在磁場中的運動時間，PM的勻速直線運動時間，三者時間之和即為所求時間．

解答：解：（1）粒子在電場中作類平拋運動．-x方向：ON=2L=v₀t₁ 
y方向：OM=L=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

?

Eq

m

?

t

2 1

∴E=

2m v 2 0

4qL

=

m v 2 0

2qL

（2）粒子在電場中運動由M運動到N：v_NXt₁=2L   

0+vNy

2

t1=L∴vNy=vNx=v0∴vN=

v 2 Nx + v 2 Ny

=

2

v0
粒子在磁場中做勻速圓周運動，∴vP=vN=

2

v0
（3）設粒子在電場中的運動時間t₁．則t1=

2L

v0

設粒子在磁場中的軌道半徑為R，由幾何關系可知在磁場中完成了

3

4

個圓周運動，
其圓周半徑R=

3 2

2

L
設粒子在磁場中運動時間為t₂，則t2=

3

4

T=

3

4

3 π 2 R

2 v0

=

9πL

4v0

粒子在第四象限做勻速運動，設運動時間為t₃．則t3=

PM

vP

=

2 L

2 v0

=

L

v0

∴t=t1+t2+t3=

2L

v0

+

9πL

4v0

+

L

v0

=

(12+9π)

4v0

L
答：（1）電場強度E的大小為

mv02

2qL

；
（2）粒子經過P點時速度大小v_P為

2

v0；
（3）粒子從M點進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的總時間為

(12+9π)

4v0

L．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況確定運動情況，結合幾何關系以及半徑公式、周期公式求解，難度適中．