Question

一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.

Answer 1

解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀.根據(jù)牛頓定律，可得

a=μg                                                                        ①

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

v₀=a₀t                                                                        ②

v=at                                                                         ③

由于a＜a₀，故v＜v₀，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用.再經(jīng)過時(shí)間t′，煤塊的速度由v增加到v₀，有

v₀=v+at′                                                                    ④

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡.

設(shè)煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，有

s₀=a₀t²+v₀t′                                                               ⑤

s=                                                                      ⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度

l=s₀-s                                                                       ⑦

由以上各式得

l=.                                                             ⑧

答案：l=