Question

（2008?邵陽模擬）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度．

Answer 1

分析：傳送帶先加速后勻速，煤塊先加速，當速度增大到等于傳送帶速度后，與傳送帶不再相對滑動，一起勻速．先根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式計算出運動時間，求出煤塊和皮帶的位移后，即可以得到黑色痕跡的長度．

解答：解：根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀．根據牛頓定律，可得
a=μg
設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度v₀，煤塊則由靜止加速到v，有
v₀=a₀t  v=at
由于a＜a₀，故v＜v₀，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用．再經過時間t'，煤塊的速度由v增加到v₀，有 v₀=v+at'
此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡．
設在煤塊的速度從0增加到v₀的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s₀和s，有
s₀=

1

2

a₀t²+v₀t'
s=

v 2 0

2a

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 
l=s₀-s
由以上各式得
l=

v 2 0 (a0-μg)

2μa0g

即黑色痕跡的長度為

v 2 0 (a0-μg)

2μa0g

．

點評：本題關鍵分析清楚皮帶和煤塊的受力情況和運動情況，然后根據運動學公式求解．