Question

（2007?揚州模擬）一人在平板車上用水平恒力拉繩使重物能靠近自己，人相對于車始終不動，重物與平板車之間，平板車與地面之間均無摩擦．設開始時車和重物都是靜止的，車和人的總質量為M=100kg，重物的質量m=50Kg，拉力F=200N．在拉力F的作用下，重物向人靠攏了s=3m，如圖所示．求：此時平板車在地面上移動的距離和平板車的速度大小．
某同學的解答如下：
重物的加速度a1=

F

m

=

200

50

m/s2=4m/s2   ①
重物移動3m所用時間為t=

2s a1

=

2×3 4

s=

3 2

s    ②
平車（包括人）的加速度為a2=

F

M

=

200

100

m/s2=2m/s2     ③
再利用運動學公式s′=

1

2

a2t2和v=a2t
求出此時平車在地面上移動的距離和平車的速度．
請判斷該同學的解答過程是否正確，若正確，求出結果；若不正確，指出首先出現錯誤的是哪一道式子？寫出正確的解題過程，并得出正確結果．

Answer 1

分析：本題首先要分析平板車（包括人）的運動情況：對于人、重物和平板車組成的系統，合外力為零，系統的動量守恒，當重物向人靠攏時，平板車向右運動，其位移并不等于s=3m，所以該同學的解答是錯誤的．出現錯誤的是②式．應由動量守恒定律求出平板車的位移，由運動學公式求運動時間和重物移動s時平板車的速度，再由動能定理列式求平板車在地面上移動的距離．

解答：解：該同學的解答是錯誤的．首先出現錯誤的是②式．因為系統的動量守恒，當重物向人靠攏時，平板車向右運動，其位移并不等于s=3m．
正確解法是：
設車向后退了s′m，重物對地移動的距離為s一s′=（3一s′）m，重物移動所用的時間為t，取向右方向為正方向，由動量守恒定律有：
   m

s-s′

t

-M

s′

t

=0
得s′=

ms

m+M

代入解得s′=1m
再由動能定理有：Fs′=

1

2

Mv2
代入數據，解得車速v=2m/s
或由s′=

1

2

a2t2和v=a₂t，解得v=2m/s．
答：該同學的解答是錯誤的．首先出現錯誤的是②式．正確結果是車在地面上移動的距離是1m，車的速度是2m/s．

點評：本題根據系統的平均動量守恒求車移動的距離，也可以根據牛頓第二定律和運動學規律，結合位移關系求解．