Question

（2007?揚州模擬）地球和月亮可以看作是一個“雙星”系統，它們都繞著同一點0做勻速圓周運動．已知地球質量是月亮質量的8l倍，地球球心與月亮球心之問的距離是地球半徑R的60倍．則0點距地球球心的距離為（　　）

• A．

  1

  81

  R
• B．

  1

  60

  R
• C．

  41

  30

  R
• D．

  30

  41

  R

Answer 1

分析：這是一個“雙星”的問題，地球和月球圍繞它們連線上的同一點O分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，周期和角速度相等，根據牛頓第二定律分別對地球和月球列式，即可求得0點距地球球心的距離．

解答：解：設地球和月球繞O點做勻速圓周運動的角速度為ω，O點到地球球心和月球球心的距離分別為r₁和r₂．
根據牛頓第二定律得：
  對地球：G

m地m月

(60R)2

=m_地ω²r₁…①
  對月球：G

m地m月

(60R)2

=m_月ω²r₂…②
由①：②得：

r1

r2

=

m月

m地

=

1

81

又r₁+r₂=60R
解得：r₁=

30

41

R
故選D

點評：本題是雙星模型，與衛星繞地球運動模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運動，關鍵抓住條件：相同的角速度和周期．