Question

【題目】魔盤”是一種神奇的游樂設施，它是一個能繞中心軸轉動的帶有豎直側壁的大型轉盤，隨著“魔盤”轉動角速度的增大，“魔盤”上的人可能滑向盤的邊緣。如圖所示，質量為m的人（視為質點）坐在轉盤上，與轉盤中心O相距r。轉盤的半徑為R，人與盤面及側壁間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．

（1）當轉盤的角速度大小為ω0時，人未滑動，求此時人的線速度大小v.

（2）求人與轉盤發生相對滑動時轉盤的角速度大小ω應滿足的條件。

（3）當人滑至“魔盤”側壁時，只要轉盤的角速度不小于某一數值ωm，人就可以離開盤面，貼著側壁一起轉動。有同學認為，ωm的大小與人的質量有關，你同意這個觀點嗎？請通過計算說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不同意

【解析】試題分析：（1）人做圓周運動，根據，求此時人的線速度大小v；（2）靜摩擦力提供圓周運動所需的向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，此時的角速度為最大角速度；（3）人可以離開盤面，貼著側壁一起轉動時，豎直方向受力平衡，水平方向側壁對人的支持力提供向心力，據此列式即可求解．

（1）人做圓周運動，根據v=rω得線速度為；

（2）靜摩擦力提供圓周運動所需的向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，此時的角速度為最大角速度，則，解得

所以當時，人與轉盤發生相對滑動；

（3）人可以離開盤面，貼著側壁一起轉動時，豎直方向受力平衡，水平方向側壁對人的支持力提供向心力，則有：，，解得，

與質量無關，所以不同意．