Question

下列關于人造地球衛星與宇宙飛船的說法中，正確的是（　　）

A．如果知道人造地球衛星的軌道半徑和它的周期，再利用萬有引力常量，就可以算出地球的質量

B．兩顆人造地球衛星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質量、形狀差別有多大，它們的繞行半徑和繞行周期都一定相同

C．原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛星一前一后，若要使后一衛星追上前一衛星并發生碰撞，只要將后者的速率增大一些即可

D．一只繞火星飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內慢慢走出，并離開飛船，飛船因質量減小，所受萬有引力減小，故飛行速度減小

Answer 1

A、設地球的質量為M，衛星的質量m，軌道半徑和周期分別為r和T，則有
         G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

   得到地球的質量為  M=

4π2r3

GT2

，即根據人造地球衛星的軌道半徑、周期和萬有引力常量，可以算出地球的質量．故A正確．
     B、人造地球衛星速度公式v=

GM r

，可見，衛星的速率與質量、形狀無關，當它們的繞行速率v相等時，半徑r相等，由周期T=

2πr

v

得到，周期T相同．故B正確．
     C、原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛星一前一后，速率相同，后一衛星速率增大時，做離心運動，半徑將增大，不可能與前一衛星碰撞．故C錯誤．
     D、由速度公式v=

GM r

，宇宙飛船的速率與其質量無關，宇航員從艙內慢慢走出，飛船的質量減小，但速率不變．故D錯誤．
故選AB