Question

如圖光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1m，長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在A、B上．如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

8.2s

解析:

小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于細(xì)線逐步繞在A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小不變。

由小球交替地繞A、B作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中強(qiáng)力T不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減小。

在第一個(gè)半圓內(nèi)

在第二個(gè)半圓內(nèi)

在第三個(gè)半圓內(nèi)

在第 n個(gè)半圓內(nèi)

令T_n=T_m=7N,得n=8,所以經(jīng)歷的時(shí)間為