Question

在某古城中發現一“石炮”，結構如圖所示．一興趣小組測得其長臂的長度L=3.0m，石塊“炮彈”質量m=10.0kg初始時長臂與水平面間的夾角α=30°．同學們在水平面上演練，將石塊裝在長臂末端的開口籮筐中，對短臂施力，使石塊升高并獲得速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊即被水平拋出，熟練操作后，石塊水平射程穩定在x=9

10

m
空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；
（2）人做功的最小值W；（不計摩擦阻力和長臂及籮筐的質量）

Answer 1

分析：（1）石塊被投出后做平拋運動，根據水平距離和高度，由平拋運動的規律即可求出石塊剛被投出時的速度大小v₀；
（2）長臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負功，投石機對石塊做功，由動能定理求解投石機對石塊所做的功W．

解答：解：（1）石塊被拋出后做平拋運動：
水平方向：X=v₀t
豎直方向：h=

1

2

gt2
又：h=L+Lsinα
解得：v₀=30m/s．
（2）長臂從開始位置到豎直位置的整個過程中，根據動能定理得：
W-mgh=

1

2

mv02
代入數據解得：W=4950J．
答：（1）石塊剛被拋出時的速度大小為30m/s．
（2）人做功的最小值W為4950J．

點評：本題是動能定理與平拋運動的綜合應用，平拋運動采用運動的合成和分解的方法研究，運用動能定理求變力做功，都是經常運用的方法．