Question

在某古城中發現一“石炮”，結構如圖所示．一興趣小組測得其長臂的長度L=4.8m，石塊“炮彈”質量m=10.0kg，初始時長臂與水平面間的夾角α=30°．同學們在水平面上演練，將石塊裝在長臂末端的開口籮筐中，對短臂施力，使石塊升高并獲得速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊即被水平拋出，熟練操作后，石塊水平射程穩定在s=19.2m．不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；
（2）若把“石炮”移到離水平地面多高的城墻邊緣可將水平射程提高50%．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的高度求出運動的時間，結合水平位移求出初速度的大小．
（2）抓住平拋運動的初速度不變，水平位移提高50%，則運動的時間提高50%，結合豎直方向上的運動規律求出“石炮”移動的高度．

解答：解：（1）石塊被拋出后做平拋運動，
水平方向：s=v₀t              
豎直方向：h=

1

2

gt2　　
根據幾何關系有：h=L+Lsinα
代入數據解得：v₀=16m/s　　　     
（2）設經t′落地，初速度相等，則：
t′=1.5t 
根據h=

1

2

gt2得：h′=1.5²h
△h=h′-h
代入數據解得：△h=9m．
答：（1）石塊剛被拋出時的速度大小為16m/s．
（2）若把“石炮”移到離水平地面9m高的城墻邊緣可將水平射程提高50%．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．