Question

（2012?德陽模擬）美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發現了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒-226”，它每290天環繞著一顆類似于太陽的恒星運轉一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度．根據以上信息，下列推理中正確的是（　　）

A．若能觀測到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力

B．若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度

C．根據地球的公轉周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑

D．若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑

Answer 1

分析：A、根據萬有引力公式F=G

Mm

r2

即可判斷；
B、根據萬有引力提供向心力公式G

Mm

r2

=mg，分別對該行星和地球列式，即可判斷；
C、D，地球與行星不是圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動，也不知道中心天體的質量，故無法求出該行星的軌道半徑．

解答：解：A、根據萬有引力公式F=G

Mm

r2

，由于不知道中心天體的質量，無法算出向心力，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力公式G

Mm

r2

=mg，有：
g=G

M

r2

，若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍，則有：

M行

M地

=

V行

V地

=2.4，

r行

r地

=

3	V行 V地

=

3	2.4

，根據

g行

g

=

M行r地2

M地r行2

，可以求出該行星表面的重力加速度，故B正確；
C、由于地球與行星不是圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動，故根據地球的公轉周期與軌道半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故C錯誤；
D、由于不知道中心天體的質量，已知該行星的密度和半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故D錯誤；
故選B

點評：考查天體的運動規律，會由萬有引力提供向心力公式求解相關問題，難度適中．