Question

如圖所示，空間有一豎直的坐標軸，一長為L的細繩的一端系一質量為m的小球，另一端固定在y軸上的A點，坐標原點O在A點下方L/2處.在坐標軸上有一光滑的細釘.將小球拉至細繩呈水平狀態，然后靜止開始釋放小球.

（1）如細釘在y軸上的某一點y′，小球落下后可繞y′在豎直平面內做完整的圓周運動，求y′的可能位置.

（2）如細釘在x軸上的某一點x′，小球落下后可繞x′在豎直平面內做完整的圓周運動，求x′的可能位置.（最后結果可用根式表示）

Answer 1

解析：（1）設小球落下后繞y軸上B點正好做豎直平面內半徑為R的圓周運動.

    在最高點mg=m                                                        ①

    據機械能守恒定律mgL=mg·2R+mv²                                      ②

    聯立解得R=L                                                          ③

    B點坐標y=-L+L=-L                                               ④

    所示y′的位置范圍為-LL.                                     ⑤

（2）設小球落下后繞x軸上C點正好做豎直平面內半徑為r的圓周運動.

    在最高點mg=m                                                      ⑥

    據機械能守恒定律mg(+r)=mg·2r+mv′²                               ⑦

    聯立解得r=L                                                          ⑧

    C點坐標x₁=L                                   ⑨

    另外x₂=L                                             ⑩

    所以x′的位置范圍為-LL和L≤x′<L.             11