Question

一輛長為l₁ = 14 m的客車沿平直公路以v₁ = 8 m/s的速度勻速向東行駛，一輛長為l₂ = 10 m的貨車由靜止開始以a = 2 m/s²的加速度由東向西勻加速行駛，已知貨車剛啟動時兩車前端相距s₀ = 240 m，當貨車的速度達到v₂ = 24 m/s時即保持該速度勻速行駛，求兩車錯車所用的時間。

Answer 1

0.75 s

解析:

由已知客車長l ＝ 14 m，它做勻速運動，v_客＝ 8 m/s

貨車長d ＝ 10 m，加速度為a ＝ 2 m/s，兩車開始相距s₀ ＝ 240 m，設經過t₁時間兩車車頭相遇，并設想火車始終在做勻加速運動

則　　v_客·t₁ ＋          可得       t₁＝12 s    （4分）

此時貨車的行駛速度為：

v_貨＝ a t₁ ＝ 24 m/s　（火車恰好達到最大速度，設想成立）（4分）

設錯車時間為t₂，則兩車錯車時剛好勻速錯車

則     v_客·t₂ ＋ v_貨·t₂ ＝ l₁ + l₂    （4分）

可得   t₂ = 0.75 s                （4分）

方法二：設經過t₁時間貨車速度達到v₂，則：

   t₁ = v₂/a = 12 s                                  （4分）

在t₁時間內，兩車位移分別為：

   x₁ = v₁ t₁ = 96 m　　　   x₂ = m   ∵x₁ + x₂  = 240 m = s₀

說明此時兩車剛好前端相遇，則兩車錯車時剛好勻速錯車 （4分）

設錯車時間為t₂，則 ：

v₁·t₂ ＋ v₂·t₂ ＝l₁ + l₂ （4分）

可得     t₂ = 0.75 s           （4分）