Question

如圖所示，一條上端固定的繩長l₁=7.5m，質量m=60Kg的特技演員從繩上端沿繩無摩擦下滑一段距離后，握緊繩子，與繩子之間產生f=1800N的摩擦阻力．滑到繩子末端時速度剛好為零．求：
（1）特技演員下滑所用的時間t．
（2）在水平面上有一輛長l₂=3m平板車，其上表面與與繩末端等
高，車右端離繩末端s=4m，以v₀=2m/s的恒定速度向右運
動，要讓該演員滑下后能留在車上，則車啟動后演員應在多長時間范圍內開始下滑？（把人看作質點，人與車之間動摩擦系數μ=0.2，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）人先是自由落體運動，然后是勻加速運動，總的位移就是繩的長度，由運動學的公式可以求出下滑所用的時間；
（2）車頭剛好到繩末端時人落在車上，這是時間最短的時候，當人恰好不從車上掉下去時，這時的時間最長，并且人在車上是在做加速運動，而車是在做減速運動，跟據運動學的公式可以求得人所需要的時間的范圍．

解答：解：（1）對人受力分析可知：
 f-mg=ma₁，
所以 a₁=20 m/s² ，
由人下滑的位移為l，根據人下滑的運動過程可得，
 l=

V2

2g

+

V2

2a1

    
解得：v=10 m/s
所以下滑用的時間為，
t=

V

g

+

V

a1

=1.5s，
（2）設車運動的時間為t₁時，車頭剛好到繩末端時人落車上．
此時間隔時間最短，由S=V₀t₁，
解得：t₁=2s，
所以人開始下滑的時間為△t₁=t₁-t=0.5s，
設車運動的時間為t₂時，人落車上某點后剛好滑到車尾．
此時的間隔時間最長，人和車的相對位移為△S，
△S=V₀

V0

μg

-

V 2 0

2μg

=1m，
又因為：△S=l₂+s-V₀t₂，
解得：t₂=3s，
所以人開始下滑的時間為△t₂=t₂-t=1.5s，
所以：人下滑的時間范圍是 0.5s≤△t≤1.5s．
答：（1）特技演員下滑所用的時間t為1.5s；
    （2）人下滑的時間范圍是 0.5s≤△t≤1.5s．

點評：本題涉及到多個運動的過程，對每個過程都要仔細的分析物體運動的情況，這道題可以很好的考查學生的分析問題的能力，有一定的難度．