Question

18．固定在豎直平面內的光滑圓形軌道ABCD，D點為軌道最高點，DB為豎直直徑．AE為過圓心的水平面，今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點內側進入圓軌道運動，只要適當調節釋放點的高度，總能保持小球最終通過最高點D．則小球在通過D點后（不計空氣阻力）（　　）

• A． 可能會落到水平面AE上
• B． 一定會再次落到圓軌道上
• C． 一定會落到水平面AE上
• D． 可能會再次落到圓軌道上

Answer 1

分析 通過小球能夠通過最高點D，根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度，通過平拋運動的規律求出水平位移的大小，從而確定小球的落點位置．

解答 解：小球如果恰能到達D點，知小球到達D點時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，
離開D后小球做平拋運動，豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
水平方向：s=vt=$\sqrt{2}$R，
落點與O點的水平距離S為：$\sqrt{2}$R＞R，所以小球一定會落到水平面AE上，故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 分析清楚小球運動過程、知道小球做圓周運動在最高點的臨界情況是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與平拋運動規律可以解題．