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18.固定在豎直平面內的光滑圓形軌道ABCD,D點為軌道最高點,DB為豎直直徑.AE為過圓心的水平面,今使小球自A點正上方某處由靜止釋放,且從A點內側進入圓軌道運動,只要適當調節釋放點的高度,總能保持小球最終通過最高點D.則小球在通過D點后(不計空氣阻力)(  )
A.可能會落到水平面AE上B.一定會再次落到圓軌道上
C.一定會落到水平面AE上D.可能會再次落到圓軌道上

分析 通過小球能夠通過最高點D,根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度,通過平拋運動的規律求出水平位移的大小,從而確定小球的落點位置.

解答 解:小球如果恰能到達D點,知小球到達D點時對軌道的壓力為0,重力提供向心力,mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:v=$\sqrt{gR}$,
離開D后小球做平拋運動,豎直方向:R=$\frac{1}{2}$gt2,解得:t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$,
水平方向:s=vt=$\sqrt{2}$R,
落點與O點的水平距離S為:$\sqrt{2}$R>R,所以小球一定會落到水平面AE上,故ABD錯誤,C正確;
故選:C.

點評 分析清楚小球運動過程、知道小球做圓周運動在最高點的臨界情況是解題的關鍵,應用牛頓第二定律與平拋運動規律可以解題.

練習冊系列答案
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