Question

8．雷雨時，我們可以根據看到閃電與聽到雷聲的時差來估算雷電發生地點的遠近，這一判斷方法（忽略光傳播時間的方法）蘊含了物理學中理想化的模型思想．利用傳感器測量物體的速度就是運用了這個原理．
如圖，小車上安裝的發生裝置A會同時發射紅外線和超聲波信號，固定在地面的接收裝置B會通過這兩個信號接收的時間差來判定物體的位置和速度．以下表格為實驗測量數據（單位：秒）

紅外線接受時刻	0.1	0.2	0.3	0.4
超聲波接收時刻	0.101	0.202	0.303	0.404

已知實驗時聲波傳播速度為300m/s，紅外線的傳播速度約為3.0×10⁸m/s，請根據以上數據回答下面的問題：
（1）小車是靠近接收裝置還是遠離接收裝置？請說明理由．
（2）小車在0.4s末的瞬時速度是多少？
（3）若發射和接收裝置都安裝在B上，信號由B發出，經小車反射后再由B接受，這樣只利用超聲波信號就可以測量小車速度了．若第一個信號發射時刻為0.3s末，經過0.004s接受到反饋信號；然后在第0.5s發射了第二個信號，再經過0.006s接受到反饋信號，請根據這4個數據計算小車的瞬時速率．

Answer 1

分析 （1）分析表格數據，明確接收到聲波的時間變化即可明確小車的運動情況；
（2）根據接收到聲波的時間變化可明確小車的運動性質，再根據速度公式即可明確小車的瞬時速度；
（3）明確小車的運動過程，分析兩次接收到信號時小車的距離，從而明確小車前進的位移，再明確該位移內小車的時間，即可根據速度公式求解瞬時速率．

解答 解：（1）由表中數據可知，接收到聲波的時間越來越長，則說明小車A離接收裝置B越來越遠；
（2）由于小車接收到超聲波的時間比接收紅外線的時間差是勻速增加的，則說明小車做勻速運動；
0.3s末時，小車距接收裝置B的距離x1=300×0.003=0.9m；0.4s末時距離為x2=300×0.04=1.2m；
則0.1s內前進的位移為$△\\;x=1.2-0.9$x=1.2-0.3=0.3m；則速度v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.3}{0.4-0.1}$=10m/s；
（3）第一次超聲波運動的時間為△t₁=0.004s；
此時AB的距離為x ₁=$\frac{1}{2}$v△t₁=$\frac{1}{2}$×300×0.004=0.6m
第二次超聲波運動的時間為△t₂=0.006s
此時AB距離為x₂=v△t₂=$\frac{1}{2}$×300×0.006=0.9m；
小車運動的速度u=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.9-0.6}{0.5-0.3-\frac{0.004}{2}+\frac{0.006}{2}}$=1.5m/s
答：（1）A遠離B，因為接收到聲波的時間越來越長；
（2）小車在0.4s末的瞬時速度是10m/s；
（3）小車的瞬時速率1.5m/s

點評 本題結合生活中常用的測速儀原理，考查速度的計算公式，要注意在計算明確紅外線傳播時速度很快，因此在短距離內其傳播時間可以忽略不計，所以只需分析聲波的傳播即可求解．