Question

如圖所示，在直徑為D、電阻為R的細金屬絲圓環區域內有一垂直于該圓環的變化磁場，其磁場的變化規律為B=B₀+kt（k為大于零的常數），則以下說法正確的是（　�。�

• A、金屬圓環中有順時針方向的感應電流
• B、金屬圓環中通過的感應電流大小為

  πD2k

  4R

• C、△t時間內，通過金屬圓環橫截面的電荷量為

  πD2k

  4R

  △t
• D、△t時間內，金屬圓環中產生的電熱為

  π2D4k2

  16R2

  △t

Answer 1

分析：由楞次定律可以判斷出感應電流方向；由B=B₀+kt可得

△B

△t

=k．根據法拉第電磁感應定律求出線圈中感應電動勢的大小，由歐姆定律求解感應電流大�。�由電流定義式可以求出電荷量；焦耳定律可以求出金屬環產生的電熱．

解答：解：A、由圖象可知，穿過線圈的磁場方向向里，磁通量增大，根據楞次定律判斷可知，線圈中感應電流為逆時針方向，故A錯誤．
B、由B=B₀+kt可知，

△B

△t

=k，由法拉第電磁感應定律得：線圈中感應電動勢的大小為：
E=

△Φ

△t

=

△B?S

△t

=k?π(

D

2

)2=

kπD2

4

，
由歐姆定律得：感應電流大小為：I=

E

R

=

πD2k

4R

，故B正確．
C、△t時間內，通過金屬圓環橫截面的電荷量：q=I△t=

πD2k

4R

△t，故C正確；
D、△t時間內，金屬圓環中產生的電熱：Q=I²R△t=

π2D4k2

16R

△t，故D錯誤；
故選：BC．

點評：本題屬于面積不變，磁感應強度變化的類型．知道磁感應強度B的解析式，根據數學知識求出磁感應強度的變化率，由法拉第電磁感應定律求解感應電動勢是關鍵．