Question

18．如圖所示，用導熱性能良好的氣缸和活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞厚度及其與氣缸之間的摩擦不計．現將氣缸放置在光滑水平面上，活塞與水平輕彈簧連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．已知氣缸的長度為2L，活塞的橫截面積為S，此時封閉氣體的壓強為P₀，活塞到缸口的距離為L，大氣壓強恒為p₀，現用外力向左緩慢移動氣缸，當氣缸的位移為L時，活塞到缸口的距離為$\frac{2}{3}$L．
（1）求彈簧的勁度系數k；
（2）若在上述條件下保持氣缸靜止，緩慢降低外界溫度，使活塞距離缸口仍為L，求此時氣體的熱力學溫度與其原來的熱力學溫度的比值．

Answer 1

分析 （1）氣體發生等溫變化，根據題意求出氣體的狀態參量，應用玻意耳定律求出氣體末狀態的壓強，然后求出彈簧的勁度系數．
（2）氣體發生等容變化，求出氣體的狀態參量，然后應用查理定律求出氣體的溫度之比．

解答 解：（1）以氣缸內氣體為研究對象，氣體發生等溫變化，
氣體初狀態的參量：P₁=P₀，V₁=LS，V₂=（2L-$\frac{2}{3}$L）S=$\frac{4}{3}$LS，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，即：P₀LS=P₂×$\frac{4}{3}$LS，
解得：P₂=$\frac{3}{4}$P₀=P₀-$\frac{k×\frac{2}{3}L}{S}$，解得：k=$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$；
（2）活塞到缸口距離為L時，彈簧的伸長量為L，
此時氣體的壓強：P₃=P₀-$\frac{kL}{S}$=$\frac{5}{8}$P₀，
氣體初狀態的狀態參量為：P₁=P₀，T₁=T₀，
由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$，則：$\frac{{T}_{3}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{8}{P}_{0}}{{P}_{0}}$=$\frac{5}{8}$；
答：（1）彈簧的勁度系數k為$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$；
（2）此時氣體的熱力學溫度與其原來的熱力學溫度的比值為$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查了求彈簧的勁度系數、氣體的溫度之比問題，認真審題理解題意、分析清楚氣體狀態變化過程、求出彈簧的形變量是解題的關鍵，應用玻意耳定律與查理定律可以解題．