Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但不連接，該整體靜止在光滑水平地面上，并且C被鎖定在地面上．現有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑，與滑塊B發生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧，當速度減為碰后速度一半時滑塊C解除鎖定．已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m．求：被壓縮彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：A下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出A到達水平面時的速度；
A與B碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后兩物體的共同速度；
C解除鎖定后，A、B、C三者組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出三者的共同速度，
三者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大；
在AB碰撞完畢到ABC三者速度相等，彈簧壓縮量最大的過程中，三者組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出彈簧的最彈性勢能．

解答：解：滑塊A下滑過程中機械能守恒，設A到達水平面時速度為v₁，對A，由機械能守恒定律得：
m_Agh=

1

2

m_Av₁²
解得：v₁=

2gh

…①；
A、B碰撞過程中，系統動量守恒，選向右的方向為正，由動量守恒定律得：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂ …②
由①②解得：v₂=

1

3

2gh

；
滑塊C解除鎖定后，滑塊A、B繼續壓縮彈簧，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，
設為速度v₃，選向右的方向為正，由動量守恒定律有：（m_A+m_B）

v2

2

=（m_A+m_B+m_C）v₃
解得：v₃=

1

4

v₂=

1

12

2gh

，
滑塊A、B發生碰撞后到彈簧壓縮最大，A、B、C及彈簧組成的系統機械能守恒，
由機械能守恒定律得：E_Pmax=

1

2

（m_A+m_B）v₂²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₃²，
解得：E_Pmax=

7

24

mgh；
答：被壓縮彈簧的最大彈性勢能為

7

24

mgh．

點評：本題考查的是動量守恒問題與機械能守恒定律問題的應用，根據動量守恒定律與機械能守恒定律分別求出碰前和碰后滑塊的速度，然后根據被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等即可求出彈簧的最大彈性勢能．