Question

如圖所示，質量m=5㎏的小球系于彈簧的一端，套在光滑豎直圓環上，彈簧的另一端固定在環上的A點，環半R=0.5m彈簧原長L₀=R=0.5m．當球從圖中位置C滑至最低點B時，測得v_B=3m/s，
（1）則在B點時彈簧的彈性勢能Ep大小？
（2）描述小球過B點之后滑行時機械能的轉化情況，并判斷小球能否到達A點，為什么？
（3）若把小球換為質量M=2m=10Kg其它條件不變，求小球M到達B點速度大小．
（4）情況2中小球到達的最高點與情況1是否相同？為什么？

Answer 1

（1）球由C到B的過程，設彈簧彈力做功為W，則：
mgR（1+cos60°）+W=

1

2

mv²
代入數據解得：W=-15J
則彈簧的彈性勢能為：E_P=15J；
（2）小球過B點之后，位置升高，則重力勢能增加，速度減小則動能減少，彈簧的彈性勢能減小，即動能和彈性勢能轉化為重力勢能；
根據彈簧與小球組成的系統機械能守恒，小球只能到達與C等高的點，而不能到達A點；
（3）根據動能定理：MgR（1+cos60°）+W=

1

2

Mv²
W=-15J
聯立得：v=2

3

m/s
（4）根據小球與彈簧組成的系統機械能守恒，同樣小球M到達與C等高的點，即情況與情況1相同．
答：（1）在B點時彈簧的彈性勢能Ep大小為15J；
（2）小球過B點后動能和彈性勢能轉化為重力勢能，不能達到A點，因為小球與彈簧組成的系統機械能守恒；
（3）若把小球換為質量M=2m=10Kg其它條件不變，小球M到達B點速度大小為2

3

m/s．
（4）情況2中小球到達的最高點與情況1相同，同樣根據機械能守恒，小球到達與C等高的點即速度減小為零．