Question

14．汽車經過拱橋前和進入彎道前都要進行必要的減速，已知質量為1200kg的汽車以15m/s的速度行駛．（g取10m/s²）
（1）若經過半徑為100m的拱形橋，求汽車行駛至拱形橋頂時對橋的壓力；
（2）若通過動摩擦因數為0.4的濕滑（剛下過小雨）水平彎道，彎道半徑為50m，請判斷該車不減速是否安全？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車對橋的壓力
（2）摩擦力提供物體轉彎時的向心力，即可根據牛頓第二定律求得

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=12000-1200×$\frac{1{5}^{2}}{100}$=9300 N
根據牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力為9300N
（2）摩擦力提供汽車轉彎時的向心力，則有：$μmg=\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{μgr}=\sqrt{0.4×10×50}m/s=14.1m/s$＜15m/s，不安全
答：（1）若經過半徑為100m的拱形橋，汽車行駛至拱形橋頂時對橋的壓力為9300N；
（2）若通過動摩擦因數為0.4的濕滑（剛下過小雨）水平彎道，彎道半徑為50m，不減速不安全

點評 解決本題的關鍵掌握圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解